Здравствуйте, Александр.
Да, коллекторы (если являются новыми кредиторами по договору цессии) имеют полное право обратиться в суд с иском о взыскании долга. Это предусмотрено статьёй 382 ГК РФ и главами 12–16 ГПК РФ.
Условия:
Важно: суд обязан убедиться, что долг существует и переход прав законен. Если вы считаете, что сумма завышена, срок исковой давности истёк или договор нарушен — обязательно предоставьте возражения в суде. Если коллекторы не собственники долга, а лишь агент (действуют по договору с банком), то подать иск может только сам банк.