Здравствуйте, Игнат!
Сам факт подачи иска не делает рефинансирование юридически невозможным. Формального запрета здесь нет.
Но на практике проблема обычно в другом: если уже дошло до суда, значит, кредитная история и сама ситуация у человека, как правило, уже тяжёлые. Поэтому вопрос рефинансирования здесь больше банковский, чем правовой.
Теоретически другой банк может согласиться, но фактически найти такое одобрение бывает сложно. Не стройте план только на надежде «вдруг дадут рефинансирование», а параллельно оценивайте и другие варианты. Если идти только по одной, очень неопределённой траектории, можно потерять время и ещё сильнее ухудшить положение.